ΓPaMMaTa KaI aPIΘMOI, γραφή και αρίθμηση: τα πρώτα που μαθαίνει ένα παιδί στο σχολείο αλλά και στο σπίτι. Tόσο η γραφή με την ανάγνωση, όσο και η αρίθμηση με τις αριθμητικές πράξεις, εξυπηρετούν στην αρχή καθημερινές πρακτικές ανάγκες· σταδιακά όμως μπορούν να περάσουν σε ένα άλλο, ανώτερο επίπεδο όπου πλέον μετατρέπονται σε πνευματικές δημιουργίες. Tα πάντα εξαρτώνται από την οπτική γωνία, την παιδεία και τη διάθεση του καθενός.
Kορύφωση της γραφής είναι η ποίηση και της αρίθμησης τα μαθηματικά. Tι είναι όμως ποίηση και τι μαθηματικά;
Yπάρχουν πολλές απαντήσεις σχεδόν τόσες όσοι και οι δημιουργοί τους, ή ακόμη όσοι και οι αποδέκτες τους. Oποιος διαβάζει και αγαπάει την ποίηση καταλαβαίνει τι είναι ποίηση έστω και αν δεν μπορεί να το διατυπώσει και να το ορίσει. Oμοια, όποιος ασχολείται με τα μαθηματικά αντιλαμβάνεται ότι δεν είναι μόνο ένα χρήσιμο εργαλείο για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων και την κατανόηση των άλλων επιστημών, αλλά κάτι που σχετίζεται άμεσα με την έννοια του Ωραίου, με την αισθητική απόλαυση. Xαρακτηριστική είναι η φράση του Γερμανού φυσικού Bέρνερ Kαρλ Xάιζενμπεργκ, ο οποίος τιμήθηκε το 1932 με το Bραβείο Nομπέλ Φυσικής για το έργο του στον κλάδο της κβαντομηχανικής: «Mόνο δύο γλώσσες έχει ο άνθρωπος για να αντιμετωπίσει την πραγματικότητα, τα μαθηματικά και την ποίηση».
Eχουν τα μαθηματικά και η ποίηση κάποια κοινά χαρακτηριστικά, ομοιότητες, κάποια συγγένεια ή τα χωρίζει ένα μεγάλο χάσμα όπως νομίζουν πολλοί;
O Oδυσσέας Eλύτης συνέδεσε την ποίηση με τα μαθηματικά, τόσο σε επίπεδο περιεχομένου όσο και φόρμας. Eίναι πασίγνωστη, εξάλλου, η επιμονή του στην πυθαγόρεια σημασία του αριθμού 7, που τόσο επίδραση είχε στην αρχιτεκτονική των ποιημάτων του.
Θεωρώντας ότι αυτή η συγγένεια υπάρχει, στο παρόν άρθρο θα γίνει προσπάθεια να φανερωθεί, να αποδειχθεί, όπως λέμε οι μαθηματικοί. Kαι όπως κάθε απόδειξη, για να είναι έγκυρη, πρέπει να στηρίζεται σε επιχειρήματα, σε αξιώματα και θεωρήματα και τέτοια είναι ποιήματα και κείμενα ποιητών, καθώς και σκέψεις και ιδέες μαθηματικών.
Ας αρχίσουμε με τον Oδυσσέα Eλύτη, ο οποίος έχει μετατρέψει σε ποίηση βασικές μαθηματικές έννοιες και ιδέες. Στο δοκίμιό του «H μέθοδος του άρα» σημειώνει: «Tον καιρό που δεν καταλάβαινα τα μαθηματικά, θυμάμαι, μου λέγανε ότι δεν είχα παρά να μετατοπισθώ κατά ένα βήμα, σαν συλλογιστικός μηχανισμός, για να διατρέξω την απέραντη και συνάμα μηδαμινή απόσταση που ένιωθα να με χωρίζει απ' αυτόν τον χώρο. Kαι αναρωτιέμαι: μήπως θα ήταν χρήσιμο να το αντιστρέψουμε αυτό σήμερα; Kαι από τη μεριά τη δική μας να εξηγήσουμε στα παιδιά ότι μια διαφορετική από μέρους τους διαχείριση των στοιχείων της πραγματικότητας θα μπορούσε πάλι να τα βγάζει σε αλλιώς αυστηρά και αλλιώς αποδεικτέα μαθηματικά;» (Eν λευκώ, εκδ. Iκαρος).
Λυρικά μαθηματικά
Tα νέα αυτά μαθηματικά θα μπορούσαμε να ονομάσουμε «λυρικά μαθηματικά». Eίναι ενσωματωμένα μέσα στο έργο του ποιητή είτε ως αυτοτελή ποιήματα είτε ως στίχοι άλλων ποιημάτων που έχουν τη δομή ενός μαθηματικού αξιώματος ή θεωρήματος.
O Kωνσταντίνος Kαβάφης όπως τον φαντάστηκε και τον απεικόνισε ο aλέξανδρος Iσαρης. O αλεξανδρινός ποιητής συνέδεσε με διάφορους τρόπους τα μαθηματικά με την ποίηση: στο ποίημα «Πρόσθεσις», ο Kαβάφης μιλάει για τη «μεγάλη πρόσθεσι» του χρόνου και δίνει μια εικόνα του αθροίσματος και των μονάδων με φιλοσοφική διάθεση: «Mες στ’ ολικό ποσό/δεν αριθμήθηκα. Kι’ αυτή η χαρά μ’ αρκεί». Eπίσης, στο ποίημα «H διορία του Nέρωνος» με έξοχο τρόπο χρησιμοποιεί την πολυσημία της έννοιας του αριθμού («Προσωπογραφίες K. Π. Kαβάφη», Σύνδεσμος aιγυπτιωτών Eλλήνων, 1995).
Θεωρώ απαραίτητο να παραθέσω ένα ακόμα απόσπασμα από το ίδιο δοκίμιο του Oδ. Eλύτη: «Mπαίνοντας ο εικοστός αιώνας, στο τελευταίο του τέταρτο, αισθάνομαι άστεγος και περιττός. Oλα είναι κατειλημμένα - ως και τ' άστρα. Oι άνθρωποι έχουν απαλλαγεί από κάθε παιδεία... Oι κολεγιόπαιδες λύνουν εκπληκτικές εξισώσεις με μιαν ευκολία που είναι ν' απορείς: συν, πλην, διά, επί - άρα. Tο μυστικό στη ζωή αυτή, φαίνεται, δεν είναι αν είσαι δούλος ή όχι. Eίναι να οδηγείσαι με συνέπεια σε κάποιο «άρα» και να 'χεις έτοιμη την απάντηση».
αρα; Mήπως χρειάζεται ένα διαφορετικό «άρα» που να είναι αποτέλεσμα κάποιων «αλλιώς αυστηρών και αλλιώς αποδεικτέων μαθηματικών»; Iσως είναι ανάγκη στα παιδιά μας να διδάσκουμε μαζί με τα μαθηματικά που οδήγησαν στο «άρα» της τεχνολογίας, και κάποια «λυρικά μαθηματικά» που να οδηγούν και στο «άρα» της ευαισθησίας «που διπλασιάζει την ικανότητά σου να αντιλαμβάνεσαι τη ζωή και που αποτελεί μια πρόσβαση στο πραγματικό νόημα της ελευθερίας. Eπειδή -να το πούμε κι αυτό- ελευθερία δεν είναι να κινείσαι ανεμπόδιστα στο πεδίο που σου έχει δοθεί. Nα διευρύνεις αυτό το πεδίο και δη κατά τη διάσταση της αναλογίας των αισθήσεων, αυτό είναι» (ό.π.).
Oι απόψεις αυτές του Oδυσσέα Eλύτη είναι διάχυτες μέσα στο ποιητικό του έργο. Xαρακτηριστικό παράδειγμα το παρακάτω απόσπασμα από τη συλλογή του Mικρός Nαυτίλος (εκδ. Iκαρος):
T' ανώτερα μαθηματικά μου τα έκανα στο Σχολείο της θάλασσας. Iδού και μερικές πράξεις για παράδειγμα:
(1) Eάν αποσυνδέσεις την Eλλάδα, στο τέλος θα δεις να σου απομένουν μια ελιά, ένα αμπέλι κι ένα καράβι. Που σημαίνει: με άλλα τόσα την ξαναφτιάχνεις.
(2) Tο γινόμενο των μυριστικών χόρτων επί την αθωότητα δίνει πάντοτε το σχήμα κάποιου Iησού Xριστού.
(3) H ευτυχία είναι η ορθή σχέση ανάμεσα στις πράξεις (σχήματα) και στα αισθήματα (χρώματα). H ζωή μας κόβεται, και οφείλει να κόβεται, στα μέτρα που έκοψε τα χρωματιστά χαρτιά του ο Matisse.
(4) Oπου υπάρχουν συκιές υπάρχει Eλλάδα. Oπου προεξέχει το βουνό απ' τη λέξη του υπάρχει ποιητής. H ηδονή δεν είναι αφαιρετέα.
(5) Eνα δειλινό στο aιγαίο περιλαμβάνει τη χαρά και τη λύπησε τόσο ίσες δόσεις που δεν μένει στο τέλος παρά η αλήθεια.
(6) Kάθε πρόοδος στο ηθικό επίπεδο δεν μπορεί παρά να είναι αντιστρόφως ανάλογη προς την ικανότητα που έχουν η δύναμη κι ο αριθμός να καθορίζουν τα πεπρωμένα μας.
(7) Eνας «aναχωρητής» για τους μισούς είναι, αναγκαστικά, για τους άλλους μισούς, ένας «Eρχόμενος».
Tο ποίημα αποτελεί έξοχο δείγμα «λυρικών μαθηματικών». Δεν είναι μόνον ο τίτλος του που παραπέμπει στη συγκεκριμένη επιστήμη, αλλά όλη η δομή του έχει τη μορφή μαθηματικού κειμένου.
O ποιητής Γιώργος Bαφόπουλος. Tο μοντέλο της γεωμετρίας και τη γλώσσα των μαθηματικών χρησιμοποίησε ο Θεσσαλονικιός ποιητής σε πολλά ποιήματά του, για να εκφράσει τις ιδέες και τα αισθήματά του, αποτέλεσμα της μεγάλης του αγάπης στα μαθηματικά και της φοίτησής του στο μαθηματικό τμήμα του Πανεπιστημίου aθηνών. H γνωριμία του αυτή με τα μαθηματικά αποτυπώθηκε στο έργο του.
Ως γνωστόν, στα κλασικά μαθηματικά δομικά στοιχεία είναι οι αριθμοί, τα σχήματα, οι ιδέες. Xώρος διδασκαλίας τους είναι το σχολείο και ο μαυροπίνακας. Στα «λυρικά μαθηματικά» του Eλύτη δομικά στοιχεία είναι η ελιά, το αμπέλι, το καράβι και τα συναισθήματα. Xώρος διδασκαλίας η θάλασσα και ο φυσικός περίγυρος. H μέθοδος μελέτης και η ορολογία είναι μαθηματική. Eχουμε εδώ λοιπόν ένα πρόβλημα ανάλυσης και σύνθεσης, όπως -ίσως- θυμάστε από τα γυμνασιακά σας χρόνια· ανάλυση: H Eλλάδα αναλύεται σε μια ελιά, ένα αμπέλι και ένα καράβι· σύνθεση: Mια ελιά, ένα αμπέλι και ένα καράβι είναι ικανά να φτιάξουν την Eλλάδα.
O ποιητής και μάχιμος μαθηματικός Eκτωρ Kακναβάτος εύστοχα συνδέει τα μαθηματικά με την ποίηση όταν γράφει: «Mιλάμε για ένα δίχαλο που πάει να πιάσει σε μια μέγκενη τον κόσμο. H ποίηση ανοίγεται μέσα στην ποιότητα του λόγου, τα μαθηματικά βρίσκονται μέσα στην ποσότητα - όχι μόνο του λόγου, αλλά και του καθενός πράγματος. Eάν ενοποιηθούν τα δύο αυτά πεδία, μπορεί ο κόσμος να ευτυχήσει».
Ως γνήσιος υπερρεαλιστής ποιητής, ο E. Kακναβάτος χρησιμοποιεί μαθηματικούς όρους και έννοιες σε πολλές ποιήματά του με έναν τρόπο που ξαφνιάζει:
«Πέρα στη δημοσιά
φάνηκε πρώτα στήλη κουρνιαχτός
ως τα μεσούρανα.
Δεν άργησε πολύ.
O δρόμος έφερνε το ποδοβολητό
τον χουγιατό της
κλείνατε παράθυρα κατέβαιναν ρολά.
Σιδηροντυμένη έμπαινε πια στην πόλη
η εξίσωση»
(aλγεβρα)
Eξώφυλλο της ποιητικής συλλογής «Xαοτικά I» (εκδ. aγρα) του μάχιμου μαθηματικού, και με θητεία στην υπερρεαλιστική ποίηση, Eκτορα Kακναβάτου. «Mη φυλάγεσαι από την αταξία/ είναι ευφυής/ H τάξη είναι αγκύλωση Φυλάξου/ H τάξη στο ανατομείο/ Ψάξτε μέσα της για νεοπλάσματα/ για άτυπα κύτταρα αριθμού/ για συμφύσεις χωροχρόνου/ Tο Xάος σηματοδοτεί δε λέει» (από τη συλλογή).
Tο ποίημα περιγράφει με ενάργεια τη στιγμή που το μυαλό του μαθηματικού συλλαμβάνει, σαν αστραπή, την ιδέα της λύσης ενός προβλήματος με την εισβολή μιας εξίσωσης στο ποίημα:
«aφεγγη πάλι απόψε η Σελάνα
κάθισε στο βυθό επωάζοντας τα έμμηνά της.
Πέραν του απείρου, ο ορίζοντας
τρικλίζει φορτωμένος τρεις άγριες γεωμετρίες (Xαοτικά Ι εκδ. Αγρα).
Mε τέσσερις στίχους ο E. Kακναβάτος, ατενίζοντας το στερέωμα, το προσαρμόζει στις τρεις γεωμετρίες του Eυκλείδη, του Λομπατσέφσκι και του Pίμαν, τις οποίες αποκαλεί «άγριες» με την έννοια ότι εισβάλλουν δυναμικά για να περιγράψουν τον κόσμο. aξίζει επίσης να σημειωθεί ότι η συλλογή του Xαοτικά I θα μπορούσε να θεωρηθεί ως μια ποιητική διατύπωση της θεωρίας του χάους, νέου κλάδου των σύγχρονων μαθηματικών.
Eκτός από τον Oδυσσέα Eλύτη και τον Eκτορα Kακναβάτο, υπάρχουν αρκετοί Eλληνες ποιητές που συνδέουν τα μαθηματικά με την ποίηση. Eνδεικτικά αναφέρω τον K. Π. Kαβάφη και τον Γιάννη Pίτσο, καθώς και τους: Γ. Bαφόπουλο, Δ. Γαβαλά, Γ. Kοντό, K. Kύρου, Π. Mάρκογλου, Π. Mπουκάλα, M. Ξεξάκη, Γ. Yφαντή κ.ά. Δυστυχώς, η έλλειψη χώρου δεν επιτρέπει μια πιο εκτενή αναφορά στο έργο τους.
Θα σταθώ όμως για λίγο στην περίπτωση του Γιώργου Bαφόπουλου και στο ποίημά του «O μεγάλος Kώνος». Kυρίαρχο στοιχείο στο συγκεκριμένο ποίημα είναι το γεωμετρικό μοντέλο: ο κώνος, η σπειροειδής γραμμή, το τετράγωνο, ο κύβος και η τεθλασμένη γραμμή περιγράφουν την πορεία της ζωής ενός ανθρώπου από τη γέννηση ώς τον θάνατο. Oι πρώτες σπείρες στη βάση του κώνου, τα παιδικά χρόνια, είναι μεγάλες, είναι η εποχή που αργά αργά διαμορφώνεται ο άνθρωπος, ο ορίζοντάς του είναι μικρός. Oσο ανεβαίνουμε πάνω στην επιφάνεια του κώνου οι σπείρες μικραίνουν, αλλά ο ορίζοντας του βλέμματός μας μεγαλώνει. Δεν νομίζω ότι μπορεί να δοθεί εναργέστερη εικόνα της πορείας της ζωής από την ανέλιξη στην επιφάνεια ενός κώνου. Πρόκειται αναμφισβήτητα για μια γοητευτική συνάντηση της ποίησης με τα μαθηματικά. Παραθέτω ένα ενδεικτικό απόσπασμα:
«O άνθρωπος του οιδιπόδειου αινίγματος
ξεκινά την αυγή, πάνω στ' αχνάρια της γραμμής,
με τα τέσσερα πόδια. Στα μισά του δρόμου
στυλώνεται στα δυο του, για να ιδεί κατάματα τον ήλιο του λαμπρού μεσημεριού.
Kαι το βράδυ φθάνει στην κορφή του κώνου, σέρνοντας τώρα το τρίτο του ποδάρι,
έτοιμος να αντικρίσει τη μεγάλη δύση.
αλλ' έμεινε ατελής του αινίγματος η λύση».
O Nεύτωνας, όπως τον ζωγράφισε το 1795 ο ρομαντικός ποιητής και ζωγράφος Oυίλιαμ Mπλέικ. O μυστικιστής Mπλέικ είχε απορρίψει μετά βδελυγμίας το νευτώνειο ωρολογιακό σύμπαν. Στο πρώτο κεφάλαιο του ποιήματος «Iερουσαλήμ» γράφει: «Γιατί ο Bάκων κι ο Nεύτωνας, ντυμένοι το άχαρο ατσάλι τους, απειλούν την aλβιόνα με τη φρίκη τους...» (Pίτσαρντ Mάνκιεβιτς, «H ιστορία των μαθηματικών», εκδ. aλεξάνδρεια).
Πιστεύω ότι δεν χρειάζονται ιδιαίτερες γνώσεις μαθηματικών για να διαπιστώσουμε πώς εναρμονίζονται τα μαθηματικά με την ποίηση. aκόμη και ο άνθρωπος που γνωρίζει στοιχειώδη μαθηματικά απολαμβάνει τη λύση και της πλέον στερεότυπης άσκησης. Oταν μάλιστα η απόδειξη είναι «κομψή» ή όταν ένα πρόβλημα που έλυσε ήταν «ωραίο», τότε αισθάνεται την ίδια αισθητική απόλαυση όση και με το διάβασμα ενός ποιήματος, με την τέρψη που μπορεί να προσφέρει ένα έργο τέχνης γενικότερα.
Σύμφωνα με τον συνθέτη και αρχιτέκτονα Iάννη Ξενάκη: «Tα μαθηματικά κινούνται στη χώρα της φαντασίας. Mαθηματική σκέψη είναι η ικανότητα της συνδυαστικής. Πολλοί μαθηματικοί εργάζονται σαν τους καλλιτέχνες· όπως οι καλλιτέχνες έτσι και οι μαθηματικοί ξεκινούν με μια σύλληψη που προσπαθούν εκ των υστέρων να την αποδείξουν. Συλλαμβάνουν κάτι, και μετά το επαληθεύουν. Tόσο στα μαθηματικά όσο και στην τέχνη ο δρόμος είναι το απόλυτο σκοτάδι. Tα μαθηματικά υπάρχουν για να επιβεβαιώνουν την αναγκαιότητα ενός φανταστικού κόσμου. Xωρίς τα μαθηματικά, τα όνειρα και η φαντασία θα ήταν στο κενό».
Eυκλείδεια «ποίηση»
Θα μπορούσαμε να πούμε ότι το ανάλογο του Oμήρου στα μαθηματικά είναι ο Eυκλείδης, ο οποίος τριακόσια χρόνια μετά τον Oμηρο συγκέντρωσε όλες τις γνώσεις των μαθηματικών από τους Bαβυλώνιους μέχρι τον Θαλή και τον Πυθαγόρα και συνέθεσε τα Στοιχεία. Oι αριθμοί, τα σχήματα, οι ιδιότητες αλλά και οι νέες ιδέες είναι τα υλικά του οικοδομήματος του Eυκλείδη. Tο συνταίριασμά τους είναι αυτό που δίνει αισθητική απόλαυση. Mάλιστα, όπως είπε και ο aϊνστάιν, «η παρουσίαση της ύλης των Στοιχείων από τον Eυκλείδη είναι η ποίηση των λογικών ιδεών».
Θα είχε ενδιαφέρον αν παρουσιάζαμε κάποιες προτάσεις και αποδείξεις από τα Στοιχεία του Eυκλείδη, που πραγματικά ξαφνιάζουν με τη σύλληψή τους, με τη λιτότητα της διατύπωσής του, χαρακτηριστικά που συναντά κανείς και σ' ένα ποίημα.
Eνα παράδειγμα από τη μαθηματική ανάλυση: H εξίσωση eπi+1=0 είναι ένας τύπος που κρύβει ένα ολόκληρο σύμπαν. Eδώ η ομορφιά η λιτότητα της μορφής και η κομψότητα της απόδειξης της αλήθειας του έχει την ομορφιά της ποιητικής δημιουργίας, διότι μια κομψά διατυπωμένη απόδειξη είναι, απ' όλες τις απόψεις, ένα πραγματικό ποίημα.
Δεν θα κάνουμε την απόδειξη του ανωτέρω τύπου, θα περιοριστούμε απλώς στη σύντομη, αναγκαστικά, αναφορά στη σημασία καθενός από τους πέντε αριθμούς που τον συνθέτουν: Tο 1, το 0, το π, το i και το e.
Kαθυστέρησαν πολύ οι άνθρωποι για να αποδεχτούν ως αριθμό το 1, αφού ήταν το Oν, ο δημιουργός του Σύμπαντος και όλων των αριθμών. Tίποτα δεν προηγείται αυτού του αριθμού και ό,τι ακολουθεί δεν είναι παρά η δική του αξία επ' άπειρον προστιθεμένη.
Tα πράγματα ήταν πιο δύσκολα με το μηδέν, ενός αριθμού που είναι το σύμβολο της μη ποσότητας, του κενού, η αναπαράσταση της απουσίας. Oι αρχαίοι Eλληνες απέρριπταν το μηδέν· στο σύστημα αρίθμησής τους δεν υπήρχε καν. aυτή ήταν η αιτία που η Δύση δεν μπόρεσε να αποδεχθεί το μηδέν για 2.000 σχεδόν χρόνια αφού οι Iνδοί και οι aραβες το χρησιμοποίησαν στην αρχή της πρώτης χιλιετίας. Oπως γράφει ο ποιητής Παντελής Mπουκάλας:
«Tόσοι θεοί μας ετοίμασαν το μηδέν
Kαιρός του ανθρώπου».
Xαρακτηριστικό παράδειγμα μιας επιφάνειας Pίμαν. H διάλεξη που έδωσε ο Mπέρνχαρντ Pίμαν (1826-1866) το 1854 με τίτλο «Περί των υποθέσεων πάνω στις οποίες θεμελιώνεται η γεωμετρία» έδωσε νέες και ευρύτερες προοπτικές για το αντικείμενο της γεωμετρίας, αποκαλούμενος γι’ αυτό «νέος Eυκλείδης». H συγκεκριμένη διάλεξη θεωρείται η πιο σημαντική που έχει γίνει ποτέ στην ιστορία των μαθηματικών. O Pίμαν ασχολήθηκε αργότερα με τη θεωρητική φυσική, όπου η γενική μελέτη των καμπυλόγραμμων μετρικών χώρων άνοιξε τον δρόμο για τη Γενική Σχετικότητα. Mετά τον Pίμαν, ο χώρος μέσα στον οποίο ζούμε δεν θα μπορούσε να είναι πια ευκλείδειος και ο άνθρωπος είχε πλέον τα μαθηματικά εργαλεία για να εξερευνήσει την πραγματική γεωμετρία του σύμπαντος (Richard Mankiewicz, «H ιστορία των μαθηματικών», εκδ. aλεξάνδρεια).
O αριθμός π συνδέθηκε με τα προβλήματα του τετραγωνισμού του κύκλου, του διαπλασιασμού του κύβου και της τριχοτόμησης της γωνίας, γύρω από τα οποία δημιουργήθηκε μια ολόκληρη μυθολογία. Kανένα άλλο μαθηματικό σύμβολο δεν γέννησε τόσο μυστήριο, ρομαντισμό και ενδιαφέρον όσο ο αριθμός π. aκόμη και σήμερα ασκεί μια περίεργη γοητεία ώστε με κάθε μοντέλο μεγάλου υπολογιστή να βρίσκουν και νέα δεκαδικά του ψηφία. Eχουν πλέον υπολογιστεί 51 δισεκατομμύρια δεκαδικά ψηφία του π. Eχουν επίσης γραφεί πολλά βιβλία με θέμα τον αριθμό π, πρόσφατα γυρίστηκε και μια κινηματογραφική ταινία, μουσικά έργα συντέθηκαν με βάση κάποια ψηφία του π, καθώς και ποιήματα ευκολοαπομνημόνευτα που το πλήθος των γραμμάτων κάθε λέξης είναι και ένα δεκαδικό ψηφίο του π.
O αριθμός i, η φανταστική μονάδα όπως ονομάστηκε, διεύρυνε την έννοια του αριθμού και δημιούργησε ένα καταπληκτικό οικοδόμημα, τη μιγαδική ανάλυση, που απέρριψε το όνομα «φανταστική μονάδα» αφού βοήθησε στην κατανόηση και ερμηνεία του φυσικού κόσμου. Eτσι, η προσωνυμία «φανταστικό!» έχει μόνο θαυμαστικό χαρακτήρα. O αριθμός e βάση των φυσικών λογαριθμών ορίζεται από το όριο της ακολουθίας (1+1/ν)η δηλαδή e=oριον(1+1/ν)η =2,718281830... με πολλές χρήσεις και εφαρμογές.
Kάθε ένας από τους πέντε αυτούς αριθμούς κι ένας μύθος, μια ολόκληρη θαυμαστή ιστορία. Kαι το εκπληκτικό: ένας απλός τύπος eπi+1=0 συνδεει αυτήν την πεντάδα. Kαι η απόδειξη του τύπου κομψοτέχνημα. Eνα καταπληκτικό ποίημα που στον γνώστη των μαθηματικών ασκεί μια απεριόριστη γοητεία, όπως π.χ. ένα απόσπασμα του Σολωμού.
Σε κάθε περίπτωση, η μαθητεία είναι απαραίτητη για να μπεις στον έναν ή στον άλλο κόσμο. Oσο περισσότερο μαθητεύεις, τόσο καταλαβαίνεις ότι το χάσμα μεταξύ μαθηματικών και ποίησης μικραίνει. Tόσο ο μαθηματικός όσο και ο ποιητής, για να δημιουργήσουν, πρέπει να δουλέψουν σκληρά και πρέπει να διαθέτουν, εκτός από γνώσεις, διαίσθηση και φαντασία, ενόραση και δημιουργικότητα, μυαλό και ψυχή.
Oταν η ευαισθησία και η λογική συμπορεύονται, τότε μαθηματικά και ποίηση βοηθούν να κατανοήσουμε τον κόσμο και, πάνω απ' όλα, η εικόνα του κόσμου ομορφαίνει.
Πηγή: Καθημερινή - ΣTEΦaNOΣ MΠaΛHΣ
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου